a) Tìm GTNN Của:
A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
a) Tìm GTLN Của:
B=\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
a) Tìm GTNN Của:
A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
a) Tìm GTLN Của:
B=\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)
Cho 2 biểu thức A= \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)
a) Chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm GTLN của B
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
cho a,b,c là 3 số thực số thực dương và thỏa mãn: abc=1
Tìm GTLN của D = \(\dfrac{a}{b^4+c^4+a}\)+\(\dfrac{b}{a^4+c^4+b}\)+\(\dfrac{c}{a^4+b^4+c}\)
Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:
Với thì
Cách CM:
BĐT trên tương đương với: (luôn đúng)
Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :
Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:
Với thì
Cách CM:
BĐT trên tương đương với: (luôn đúng)
Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :
Trắc nghiệm
Câu 1: Biết \(\cos a=\dfrac{2}{3}\) thì \(\sin a\) có giá trị là : A. \(\dfrac{1}{3}\) B.\(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) C \(\dfrac{5}{9}\) D.\(\dfrac{5}{3}\)
Câu 2 : \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi là : A. x ≥ 0 B. x > 0 C. x ≠ 0 D. x ≠ 2
Câu 3 : Δ ABC vuông tại A có góc B= 300 , BC= 24cm . Độ dài AC bằng : A. 9 B. \(6\sqrt{3}\) C. \(\sqrt{18}\) D.12
Câu 4 : Kết quả phép tính \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) là : A. 3-2\(\sqrt{5}\) B.2-\(\sqrt{5}\) C. \(\sqrt{5}-2\) D.\(\sqrt{5}+2\)
giải giúp mk vớiiiiiii ạ
\(\dfrac{abc}{bc}\) = \(\dfrac{bca}{ca} = \dfrac{cab}{ab}\) (abc, bca, cab là số có 3 chữ số, không phải tích axbxc, bxcxa, cxaxb)
Tính tổng P = \(\dfrac{a}{bc} + \dfrac{b}{ca}+ \dfrac{c}{ab}\) (ab, bc, ca là số có 2 c/s, không phải tích axb, bxc, cxa)
giúp mk với mk đang gấp
Ta có:
\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)
\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)
Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\)
Giá trị của biểu thức P là:
\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)
Tìm GTLN hoặc GTNN :
A = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
B = \(\dfrac{4}{\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+9}\)
Help me!!!a, Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, Để B lớn nhất thì \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+9\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+9\ge9\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4}{\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+9}\le\dfrac{4}{9}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{4}{9}\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
a) \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) và \(\dfrac{9}{{ - 15}}\)
b) \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}}\) và \(\dfrac{1}{4}\)
a. Ta có : \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{9}{{ - 15}}\) vì (-3).(-15)=5.9 (=45)
b. Ta có : \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{1}{4}\) vì (-1).4=(-4).1 (=-4)
a/Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
b/Tìm GTLN của biểu thức B=\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}+3\)
vì \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) có mũ chẵn là 4 +> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) > hoặc bằng 0 . Vậy GTNN của \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)= 0 .
vi GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)=> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =0 -1=-1
vay GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =-1
b, vi \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) co mu chan la 2018 => \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) . hoặc bằng 0
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 .Vì \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 =>
\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) +3=0+3=3
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\)+3=3
Cho hàm số \(y=\sin2x+\cos2x+3.\) GTLN của hàm số trên\(\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]\) là số \(a+b\sqrt{2}.\) . Tính \(a+b\)
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+3\)
Do \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le3+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a=3;b=1\Rightarrow a+b=\)
Tìm x
a) \(\dfrac{2}{5}\) + X = \(\dfrac{7}{3}\)
b) \(\dfrac{2}{5}\) x X = \(\dfrac{7}{3}\)
\(\dfrac{3}{4}\) của một số là 24. Số đó là:
A.32
B.18
C.2
D.8
1 hình thoi có diện tích là 80cm\(^2\), đường chéo thứ nhất là 16cm. Dường chéo thứ hai là.
`a)`
`2/5+x=7/3`
`x=7/3-2/5`
`x=29/15`
`b)`
`2/5xx``x=7/3`
`x=7/3:2/5`
`x=35/6`
___________________________
Chọn A
___________________________
Đường chéo thứ hai:
`80xx2:16=10(cm)`
`@An`